Вычислить ctga*ctg(a+b),если cosb=17cos(2a+b)

Пусть ctga  *  ctg(a + b) = x = cosa * cos(a + b) / ( sina * sin(a + b) ); cosb = 17 * cos(a + (a +  b)); cosb / 17 = cosa * cos(a + b) - sina * sin(a + b); cosb / ( 17 * sina * sin(a + b) ) = x - 1; с другой стороны мы знаем, что ctga * ctg(a + b) + 1 = cos(a - (a + b)) / ( sina * sin(a + b) ) = cosb / ( sina * sin(a + b)) = x + 1; получается: (1 / 17) * (x + 1) = x - 1; (1 / 17) *  x   + 1 / 17 = x - 1; (16 / 17) *  x = 18 / 17; x = 18 / 16 = 9 / 4 = 2,25

у=х^2-2х+7

преобразуем следующим образом (прибавляем и вычитаем 4, чтобы выделить квадрат разности):

х^2-2х+7=(х^2-2х+4)-4+7=(х-2)^2+3

у=(х-2)^2+3

графиком является парабола у=х^2 ветвями вверх, сдвинутая вверх по оси у на 3 единицы и вправо по оси х на 2 единицы.

т.е. вершина имеет координаты (2; 3).

 

если на координатной плоскости нужно построить график только одной функции, то удобно сначала построить график у=х^2, а потом сдвинуть оси в противоположных направлениях: ось х сдвинуть на 3 единицы вниз, а ось у - на 2 единицы влево.

пусть х - искомая скорость лодки. тогда уравнение:

16/(х-2)   -   16/(х+2) = 1/5   , так как 12 мин = 1/5 часа. умножив на 5(х квад - 4), получим:

320 = х квад - 4.   отсюда х = 18.

 

ответ: 18