Может ли расстояние между двумя соседними простыми числами быть равным 2,4,6? примеры. может ли это расстояние быть больше 2013?

1) расстояние между двумя соседними простыми числами может быть равно: 2 (1,3;   29,31), 4  (7,11;   37,41), 6( 13,19;   17,23).  2) однако, при продвижении вправо по числовой прямой, ряд простых чисел становится все более редким. расстояние между ними может быть более 2013.

пусть знаменатель прогрессии равен q, тогда b₂=3q, b₃=3q². можно составить квадратное уравнение.

3q² + 3q + 3 =21;

3q² + 3q = 18;

q² + q=6;

q² + q - 6=0

d=1+24=25

q₁=(-1+5)/2=4/2=2;

q₂=(-1-5)/2=-6/2=-3;

тогда b₄ может быть либо 3q₁³=3*8=24. либо 3q₂³=3*(-27)=-81

но в условии сказано. что прогрессия возрастающая. значит -81 отпадает.

ответ: b₄=24.

1) 660: 2=330 (м) - 2 мальчика за 1 мин

2) 330-30=300 (м) - 1-й мальчик за 2 мин

3) 300: 2=15(м) - 1-й мальчик за 1 мин

4) 150+30=180(м0 - 2-й мальчик за 1 мин0