1)найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=(12-x)√x на отрезке [1; 9] 2)y=1/3cos3x на отрезке [0; п/2]

Решение 1)   y=(12-x)√x на отрезке [1; 9]находим первую производную функции: y` = -  √x + (12 - x)/2√x или y` = 1/2√x * (12 - 3x) приравниваем ее к нулю: 1/2√x * (12 - 3x) = 012 - 3x = 0 3x = 12 x   = 4 вычисляем значения функции на концах отрезка f(4) = 16 f(1) = 11 f(9) = 9 ответ:   fmin   = 9, fmax  = 16 2)   y  =  1/3cos3x на отрезке [0; π /2]находим первую производную функции: y' = -  sin(3x) приравниваем ее к нулю: -  sin(3x) = 0 x   = 0 вычисляем значения функции на концах отрезка f(0) = 1/3 f(0) = 0.3333 f(π/2) = 0 ответ: fmin = 0; fmax = 1/3

довольно сложная:

пусть x - пусть который он прошел со скоростью 4км/4 (до увеличения скорости), а   y - путь после увеличения скорости. всего они шли 2ч, (x/2)+(y/6)=2 . но весь путь равен x+y! получается система уравнений. первое:   (x/2)+(y/6)=2

второе: x+y=10

из второго выражаем y. y=10-x . подставляем в первое уравнение 10-х вместо y. (x/2)+((10-x)/6)=2 < =>   приводим к общему знаменателю (домножаем x/2 на 3)   получаем: < =>   (3x+10-x)/6=2     < =>     (2x+10)/6=2 < =>   2x+10=12< => 2x=2< => x=1 . ответ: 1км

 

проверка (100% правильно) :

x+y=10, х=1 отсюда y=9.   подставим в первое уравнение х и у:

(1/2)+(9/6)=(1/2)+(3/2)=4/2=2 . 2 часа сошлось. ответ правильный.

нехай власна швидкість пароплава х км\год(це також буде швидкість пароплаву по озеру), тоді за течією швидкість пароплава (х+3) км\год.

за мовою і складаємо рівняння:

9\х+20\(х+3)=1

9(х+3)+20х=х(х+3)

x^2+3х-9x-27-20x=0

x^2-26x-27=0

(x-27)(x+1)=0

x=-1(що неможливо - швидкість паоплава додатня величина)або x=27

відповідь 27 км\год