Сосуд в форме цилиндра заполнен водой до отметки до 36 см. найдите, на какой высоте будет находиться уровены воды, если её перелить в другой сосуд в форме цилиндра, радиус основания которого в 3 раза меньше радиуса основания первого цилиндра. ответ дайте в сантиметрах

Объём, занимаемый водой, v=π*r²*h, где r - радиус основания сосуда и h -  высота столба воды. по условию, h=36 см. если перелить воду в сосуд с  радиусом основания r1=r/3, то объём, занимаемый водой,  v=π*r1²*h1=π*(r/3)²*h1=π*r²*h1/9=π*r²*h, откуда h1/9=h и h1=h*9=324 см. ответ: 324 см. 

V₁=πr₁²h₁ v₂=πr₂²h₂ v₁=v₂ r₂=r₁/3 πr₁²h₁=πr₂²h₂   r₁² *36=(r₁/3)²h₂   r₁² *36=(r₁²/9)h₂   36=h₂/9   h₂=36*9=324 (см) ответ: 324 см.

решение: пусть a,b,c,d – данные последовательно записанные числа. тогда по условию

a+d=22      (1)

b+c=20      (2)

из свойств арифметической и прогрессии имеем:

a+c=2*b (3)

c^2=b*d (4)

из (2) получим b=20-c (5).

сложив (1) и (2), получим a+b+c+d=22+20=42, использовав (3) и (5), получим

3*b+d=42, d=42-3*b=42-3*(20-c)=42-60+3*c=3*c-18, то есть

d=3*c-18 (6).

использовав (4), (5), (6), получим

c^2=(20-c)*(3c-18). решаем:

c^2=60*c-360-3*c^2+18*c=-3c^2+78c-360.

4*c^2-78*c+360=0

2*c^2-39*c+180=0.

d=39^2-4*2*180=81

c1=(39-9)\(2*2)=30\4=15\2=7.5

c2=(39+9)\(2*2)=12

из (1), (6) получим

а=22-d=22-(3*c-18)=40-3*c (7).

используя (5), (6), (7), получим

a1=40-3*7.5=17.5

a2=40-3*12=4

b1=20-7.5=12.5

b2=20-12=8

d1=3*7.5-18=4.5

d2=3*12-18=18

таким образом получили две последовательности 17.5; 12.5; 7.5; 4.5 и

4; 8; 12; 18

ответ: 17.5; 12.5; 7.5; 4.5 или 4; 8; 12; 18