Решить уравнение, . 2tg(x/2)=cosx+1

Есть формулы для выражения cos и sin через tg cos x= (1-tg^2 x/2)/(1+tg^2 x/2) подставляешь, приводишь к общему знаменателю (его можно больше не писать, т. к. он не влияет на одз) получишь 2tg^3 x/2 - tg^2 x/2 +2tg x/2 -3=0 заменяешь tg на любую переменную, t например 2t^3 - t^2 +2t -3=0 одну t можно угадать - это 1 если это выражение поделить на t-1, получим квадратное уравнение, которое не имеет корней т. о. получили, что tg x/2 = 1 x = пи/2 + пиk ну или прост 90 градусов

1

3cos^2(x)+4sin(x)=0

3*(1-sin^2(x)+4sin(x)=0

3sin^2(x)-4sin(x)-3=0

sin(x)=t

3t^2-4t-3=0

d=b^2-4ac=16+48=52

t1,2=(-b±sqrt(d))/2*a

t1,2=(4±sqrt(52)/6

t1=(4+sqrt(52))/6=(2+sqrt(13))/3

t2=(2sqrt(13))/3

1)sin(x) =(2+sqrt(13))/3

2)sin(x) =(2-sqrt(13))/3

    x=(-1)^n*arcsin((2+sqrt(13))/3)+pi*n

    x=(-1)^n*arcsin((2-sqrt(13))/3)+pi*n

 

2

log(1/2; x)> 1

log(1/2; x)> log(1/2; 1/2)

x< 1/2  и x> 0

чтобы найти точки пересечения нужно приравнять ординаты у=у

6х-5=х²

х²-6х+5=0

д=36-4·5=16, √д=4

х₁=6+4/2=5, х₂=6-4/2=1

х₁+х₂=5+1=6

ответ: 6