Вкруг радиуса 6 вписан правильный треугольник. в круг наудачу брошена точка. определите вероятность того, что точка окажется внутри треугольника.

P= площадь_треугольника/площадь_круга. площадь_круга = п*(r^2), r=6. найдем площадь треугольника. т.к. треугольник правильный, то медианы, высоты, биссектрисы его все одинаковы (одной длины). и точки пересечения медиан, биссектрис и высот сходятся в одну точку. поэтому (т.к. медианы точкой пересечения делятся 2 к 1 считая от вершины) (2/3) медианы = радиусу описанной окружности. тогда медиана = (3/2)*r, но медиана является и высотой этого треугольника. сторону треугольника = а, найдем по теореме пифагора h^2 + (a/2)^2 = a^2; h^2 = (a^2) - (a^2/4) = (3/4)*a^2; h = (3/2)*r; ( (3/2)*r)^2 = (3/4)*a^2; (9/4)*(r^2) = (3/4)*a^2; 3*r^2 = a^2; a = r*sqrt(3); s = (1/2)*a*h = (1/2)*r*sqrt(3)*(3/2)*r = (r^2)*(3/4)*sqrt(3). s = (36)*(3/4)*sqrt(3) = 27*sqrt(3). p = 27*sqrt(3)/(п*36) = (3*sqrt(3)/(4п).

1) f(x)=|x-5|-1 = 0,    |x-5|=1,      x1=4,  x2 = 6

ответ: 4; 6.

2) f(x)=|x²+3x|-4 =0 ,   |x^2 +3x| = 4

x^2 + 3x -4 = 0                              x^2 + 3x +4 = 0    нет решений

х1 = -4;   х2 = 1

ответ: -4; 1.

3) f(x)=(x-3)³-(x²- 9) = 0,  (х-3)[x^2 - 6x + 9 -x - 3] = 0

(x-3)(x^2 -7x+6) = 0,  x1 = 3; х2 = 1; х3 = 6.

ответ: 1;   3;   6.

4)f(x)=|x+4|-8 = 0,   |x+4| = 8,  x1 = 4,   x2 = -12

ответ: -12; 4.

5) f(x)=|x²+11x)-12 = 0,  |x^2 +11x| = 12

x^2+11x -12 = 0                          x^2+11x+12=0

x1 = -12,  x2 = 1                          d = 121-48 = 73

                                                                          x3 = (кор73  -11)/2, х4 = (-кор73 -11)/2

 

6) f(x)=x³-3x²-4x+12  = 0

x^2(x-3) -4(x-3) = (x-3)(x-2)(x+2) = 0

x1=-2; х2=2; х3=3.

ответ: -2;   2;   3. 

пусть скорость первого автомобиля - х, тогда скорость второго - х - 20.

получаем уравнение

  120          120

- = 1

х - 20            х

120 * х - 120 * (х - 20)

= 1

        (х - 20) * х

x^2 - 20 * x - 2400 = 0

x1 = 60 (не подходит)      х2 = -40

итак, скорость первого автомобиля 60 км/ч, а второго - 40 км/ч