Решить,, 40 . найдите значение тригонометрической функции: а) tga если 2tga-sina+5cosa=10 б) ctga если 3ctga+4sina-cosa=12 в) ctga если 2tga-sina+10cosa=20 г) tga если 3tga-0.1sina-cosa=-0.3

а) tga если 2tga-sina+5cosa=10

решим уравнение   2tga-sina+5cosa=10

2 sina /cosa-sina+5cosa-10)=0

2 sina –sina(cosa) +5cos 2a-10(cosa)=0

[2 sina –sina(cosa)]+ [5cos 2a-10(cosa)]=0

sina[2 –cosa]-5 cosa [2-cos a]=0

[2 –cosa]( sina-5 cosa)=0      ⇔( sina=5 cosa)  tga= sina/ cosa=5

2 –cosa≠0, тк icosai≤1

б) ctga если 3ctga+4sina-cosa=12

3cosa/sina+4sina-cosa=12

3cosa +4sin 2a-cosasina -12sina=0

(3cosa -cosa sina) +(4sin 2a -12sina)=0

cosa(3- sina)-4 sina(-sina+3)=0

  (3- sina)( cosa -4 sina)=0  ⇔( cosa -4 sina)=0  ctga=cosa/sina=4

(3- sina) ≠0, тк i sina i≤1

в) ctga если 2tga-sina+10cosa=20

ctga=1/ tga=cosa/sina

2 sina/ cosa -sina+10cosa-20=0

2 sina–sina cosa +10cos 2a-20cosa =0

(2 sina–sina cosa )+(10cos 2a-20cosa)=0

sina(2– cosa )- 10cosa (-cos a+2)=0

(2– cosa)( sina-10cosa)=0⇔( sina - 10cosa)=0 

ctga=cosa/sina  = 1/10      ctga=1/10

(2-cosa) ≠0, тк icosa i≤1

г) tga если 3tga-0.1sina-cosa=-0.3

  3 sina /cosa-0.1sina- cosa+0.3=0

3sina –0.1sina(cosa) -cos 2a+0.3(cosa)=0

[3 sina –0.1sina(cosa)]+ [-cos 2a+0.3(cosa)]=0

  а далее как-то вот не как…скорее всего где-то допущена ошибка в коэффициэнтах…

  если ошибки нет, то можно решить , это ур-е,   введя универсальную тригонометрическую подстановку  tg(a/2)=t, но я полагаю,что все-таки допущена ошибка…

2t⁴-t³-4t²-2t-1=0   (t+1)(2t³-3t²-t+1)=0     (t+1)(2t³-3t²-t+1)=0  

(t+1)(t-1/2)(2(t-1/2)²-5/2)=0  

тангенс - неограниченная ф-ция, поътому получается несколько

1)x2-8x+7

д=64-28=36

корень из д=6

1)х=8+6/2=7

2)х=8-6/2=1

2)2x2-7x+3

д=49-24=25

корень из д=5

1)х=7+5/4=3

2)х=7-5/4=1/2 или 0,5