Проехав 45 км, лыжник уменьшил скорость на 3 км/ч и проехал ещё 24 км. найдите первоначальную скорость лыжника, если на начальное расстояние он потратил на 1 ч больше.

Пусть первоначальная скорость лыжника х км/ч, тогда время которое он проехал с этой скоростью 45/х часов. после того, как он снизил скорость, она стала (х-3) км/ч, а время которое он проехал с этой скоростью 24/(х-3) часов. составим и решим уравнение. 45/х-24/(х-3)=1 45(х-3)-24х=х(х-3) 45х-135-24х=х²-3х 21х-135=х²-3х х²-24х+135=0 d=24²-135*4=36 x₁=(24-6)/2=9 км/ч х₂=(24+6)/2=15 км/ч значит скорость лыжника либо 9 км/ч или 15 км/ч ответ 15 км/ч или 9 км/ч

M^2-x^2-2xy-y^2=m^2-(x^2+y^2+2xy)=m^2-(x+y)^2=(m-x-y)(m+x+y)

решение: a[1]=2,

  d=3

значит a[n]=2+3(n-1)=3n-1

10< =3n-1< 100

11< =3n< 101

11\3< =n< 101\3

4< =n< =33

члены арифметической прогрессии с номерами ль 4 до 33, будут двузначными числами

первое двузначное число данной прогрессии a[4]=3*4-1=11

последнее двузначное число данной прогресии a[33]=3*33-1=98

количевство двухзначных чисел данной прогрессии 33-3=30.

их сумма   (11+98)\2*30=1635

первое число данной прогрессии, кратное четырем: 20

11 делится на 4 нет, 11+3=14 нет 14+3=17 нет, 17+3=20 да

последнее число данной прогрессии, кратное 4:

98 нет, 98-3=95 нет, 95-3=92 да

двузначные числа данной прогрессии, кратные 4, являются членами арифметической прогрессии с первым членом 20, последним 92, и разностью 12.

их количевство (92-20)\12+1=7

их сумма (20+92)\2*7=392

отсюда сумму всех двузначных членов данной прогрессии не кратных 4: общая сумма – сумма всех двузначных членов прогрессии,   кратных 4=

=1635-392=1243

ответ: 1243