Решите систему уравнений: (x-2)²-(x+3)²=(y-3)²-(y+2)², (x+2)²+(x-3)²=2x(x-4)+13y

(№1)      (x-2)*(x-+3)*(x+3)=(y-3)*(y-+2)*(y+2);

((x-+3))*((x-2)+(x+3))=((y-+2))*((y-3)+(y+2));

(-5)*(2x+1)=(-5)*(2y-1);

2x+1=2y-1;

2x=2(y-1).

(№2)      (x+2)*(x+2)+(x-3)*(x-3)=2x(x-4)+13y;

(x*x)+4x+4+(x*x)-6x+9=2(x*x)-8x+13y;

2(x*x)-2x+13-2(x*x)+8x=13y;

6x+13=13y;

6x=13(y-1).

(№3)      2x=2(y-1)

                    3*2x=13(y-1)

                    6y-6=13y-13

                    2x=2(y-1)

                  y=-1

                x=-2

(-бесконечность; 2)

цифра десятков искомого числа на 4 больше цифры его единиц, т.е. x-y=4

произведение числа и суммы его цифр равно 496, т.е. (10x+y)(x+y)=496. сосставим систему уравнений и решим.

x-y=4

(10x+y)(x+y)=496

из первого уравнения выделим x=y+4 и подставим во второе:

(10*(y+4)+y)(y+4+y)=496

2(11y+40)(y+2)=496

40y+80+11y^2+22y=248

11y^2+62y-168=0

решаем квадратное руавнение: d=62^2-4*11*(-168)=11236

y1=(-62+106)/(2*11)=2

y2=(-62-106)/(2*11)=-7.6 - посторонний корень

x=2+4=6ю

ответ: 62