Решите уравнение 2 cos² 3x+ cos 3x + cos 9x =1

По формуле косинуса двойного аргумента cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 получаем cos(9x) + cos(3x) + 2cos^2(3x) - 1 = 0 cos(9x) + cos(3x) + cos(6x) = 0 по формуле суммы косинусов получаем подставляем 2cos(6x)*cos(3x) + cos(6x) = 0 cos(6x)*(2cos(3x) + 1) = 0 1) cos(6x) = 0; 6x = pi/2 + pi*k; x1 = pi/12 + pi*k/6 2) cos(3x) = -1/2; 3x = 2pi/3 + 2pi*n; x2 = 2pi/9 + 2pi*n/3 3) cos(3x) = -1/2; 3x = 4pi/3 + 2pi*n; x3 = 4pi/9 + 2pi*n/3

нужно каждое уравнение решить отдельно:

x+y=5

y=5-x

y=-x+5 возьмем за x=1, то y=5;

возьмем за x=-2, то y=7; построить прямую.

теперь решить второе уравнение:

y=2x+2; возьмем за x=0,то y=2

возьмем за x=2, то y=6 построить прямую на этой же плоскости.

точкой пересечения этих двух прямых координата (1: 4)

т.е в системе x=1; y=4;

пусть х - скорость после остановки.

у - скорость до остановки.

у = х - 15

t   - время движения до остановки, тогда

60/х +1/5 +t = 60/y +t

подставим вместо у,   х -15, так как 12 минут это 1/5 часа, то получаем уравнение

60/х -60/х-15+1/5=0

 

60(х-15)*5 - 60х5 + х(х-15) = 0

х2 -15х -60*15*5=0

 

х1 = 75, х2 = -60

 

х = 75, у = 60.

ответ. скорость после остановки стала 75 км/ч