Обратите периодическую десятичную дробь в обыкновенную 4,51(3)

4,51(3)= 4,51 + 0,(003) 0,(003) = 3/1000 + 3/10000+3/100000+ это бесконечная прогрессия с b1=3/1000 и q = 1/10 s = b1/(1-q) = 0,003 /1 - 0,1)= 0,003: 0,9 = 1/300 4,51 + 1/300 = 4  154/300= 4   77/150

-х²+(n-1)x+n< 1

-х²+(n-1)x+n-1< 0

д=(n-1)²+4(n-1)=n²-2n+1+4n-4=n²+2n-3

для того, что бы y=-x^2+(n-1)x+n - была целиком расположенна ниже прямой y=1, д< 0

 

n²+2n-3< 0

д=4+12=16

n=(-2±4)/2=-3; 1

n ∈ (-3; 1)

согласно формуле сложения гармонических колебаний

sin(3*x) + cos(3*x) = √2 * sin (3*x + π/4) = 0

получаем  3 * х + π/4 = π * n

                                  3 * x = π * n -  π/4

                                            x = π * n / 3 - π / 12

согласно условию  х ∈ [0 ; 6]. это возможно при n = 1, 2, 3, 4 и 5, следовательно

х₁ = π / 4 ,  x₂ = 7 * π / 12  ,   x₃ = 11 * π / 12 ,  x₄ = 5 * π / 4 ,  x₅ = 19 * π / 12