Докажите, что число 2007*2009*2011*2013+16 является квадратом целого числа.

2007*2009*2011*2013+16 = (2010-3)*(2010-1)*(2010+1)*(2010+3) + 16 = = (2010² - 9)*(2010² - 1) + 16 = (2010²)² - 10*2010² + 25 = = (2010² - 5)²

A=  m(m+2)(m+4)(m+6) +16 =m(m+6)(m+2)(m+4) +16 = (m²+6m)(m²+6m+8) +16 =(m²+6m)² +2*(m²+6m)*4 +4² =(m²+6m+4)². частично,  для целых  m→квадрат целого числа.  например:   m =0⇒a=16 =4² ; m=2⇒a=121 =11² ; =2010⇒ a==4040095² .

х скорость трактора

4х  грузрвик

s=vt

500=(х+4х)4

х=25 км/ч

введём новую переменную: х в квадрате= t, тогда 9t в квадрате - 9t +2=0

d=81-72=9

t1=9-3/9*2=1/3

t2=9+3/9*2=2/3 

х в квадрате=1/3

х1=1/ корень из 3

х в квадрате=2/3

х2=корень из 2/3