Докажите, что число 2007*2009*2011*2013+16 является квадратом целого числа.

2007*2009*2011*2013+16 = (2010-3)*(2010-1)*(2010+1)*(2010+3) + 16 = = (2010² - 9)*(2010² - 1) + 16 = (2010²)² - 10*2010² + 25 = = (2010² - 5)²

A=  m(m+2)(m+4)(m+6) +16 =m(m+6)(m+2)(m+4) +16 = (m²+6m)(m²+6m+8) +16 =(m²+6m)² +2*(m²+6m)*4 +4² =(m²+6m+4)². частично,  для целых  m→квадрат целого числа.  например:   m =0⇒a=16 =4² ; m=2⇒a=121 =11² ; =2010⇒ a==4040095² .

x^4-13x^2+36=0

t=x^2

t^2-13t+36=0

d=b^2-4ac=169-144=25

t1=(13+sqrt(25))/2=(13+5)/2=9

t2=13-sqrt(25))/2=(13-5)/2=4

1) x^2=t

x^2=9

x1=-3

x2=3

2) x^2=t

x^2=4

x3=-2

x4=2

разность наибольшего и наименьшего корней уравнения равна )=6

пусть x- масса 70% кислоты, а y - 60%, тогда

 

0,7x+0,6y=0,5(x+y+2)

0,7x+0,6y+1,8=0,7(x+y+2)

 

0,2x+0,1y=1

0,1y=0,4 => y=4

 

0,2x+0,1y=1 => 0,2x+0,4=1 => 0,2x=0,6 => x=3