Натуральные числа 8n+1. и 5n+2 делятся на натуральное число m не равен 1.найти m.

Если число  8n + 1 делится на m, то его можно представить в виде: 8n + 1 = km, где k  ∈ n если число  5n + 2 делится на  m, то его можно представить в виде: 5n + 2 = tm, где t  ∈  n получилось два равенства: 8n  +  1 = km    (1) 5n  +  2 = tm    (2) как при решении систем уравнений методом сложения выполним следующее: первое умножим на 5, второе умножим на 8: 40n  +  5 = 5km    40n  +  16 = 8tm    теперь вычтем из одного равенства второе: 40n  +  5 - (40n  +  16) = 5km - 8tm 5 - 16 = 5km - 8tm 8tm  - 5km = 11 m(8t - 5k) = 11 произведение двух чисел m и (8t - 5k) равно 11. но число 11 - простое. его в виде произведения можно представить только единственным способом: 11  · 1 m(8t - 5k) = 11  · 1 тогда или m = 1, или m  = 11. в условии сказано, что число m  ≠ 1, тогда m = 11. ответ: m = 11.

Обозначим каждое помещение через a,b,c. пусть b в полтора раза больше с, но на 6 м^2 меньше а.тогда вся их сумма равна 166.тогда можно записать так: b=1.5c a=b+6,отсюда 1.5c+1.5c+6+c=166 4c+6=166 4c=160 c=40 b=40*1.5=60 a=60+6=66