Натуральные числа 8n+1. и 5n+2 делятся на натуральное число m не равен 1.найти m.

Если число  8n + 1 делится на m, то его можно представить в виде: 8n + 1 = km, где k  ∈ n если число  5n + 2 делится на  m, то его можно представить в виде: 5n + 2 = tm, где t  ∈  n получилось два равенства: 8n  +  1 = km    (1) 5n  +  2 = tm    (2) как при решении систем уравнений методом сложения выполним следующее: первое умножим на 5, второе умножим на 8: 40n  +  5 = 5km    40n  +  16 = 8tm    теперь вычтем из одного равенства второе: 40n  +  5 - (40n  +  16) = 5km - 8tm 5 - 16 = 5km - 8tm 8tm  - 5km = 11 m(8t - 5k) = 11 произведение двух чисел m и (8t - 5k) равно 11. но число 11 - простое. его в виде произведения можно представить только единственным способом: 11  · 1 m(8t - 5k) = 11  · 1 тогда или m = 1, или m  = 11. в условии сказано, что число m  ≠ 1, тогда m = 11. ответ: m = 11.

пусть начальная сторона х, и у.

х+у=140

х*у=(х-30)(у+20)+330

x> y

х=140-у

140у-у*у=(110-у)(у+20)+330=110у-20у+2200-у*у+330

50у=2530

у=50.6(м)

х=140-50.6=89.4(м)

цифра десятков искомого числа на 4 больше цифры его единиц, т.е. x-y=4

произведение числа и суммы его цифр равно 496, т.е. (10x+y)(x+y)=496. сосставим систему уравнений и решим.

x-y=4

(10x+y)(x+y)=496

из первого уравнения выделим x=y+4 и подставим во второе:

(10*(y+4)+y)(y+4+y)=496

2(11y+40)(y+2)=496

40y+80+11y^2+22y=248

11y^2+62y-168=0

решаем квадратное руавнение: d=62^2-4*11*(-168)=11236

y1=(-62+106)/(2*11)=2

y2=(-62-106)/(2*11)=-7.6 - посторонний корень

x=2+4=6ю

ответ: 62