Решить систему уравнений! 1) 2) 3)

1)  просто сложим два уравнения. получается: x=3. подставляем во второе уравнение. 3-y=2 очевидно, что y=1. упор.пара: (3,1) 2) то же самое. y=1 подставляем в первое уравнение. x+1=3 => x=2. (2,1) - упор.пара (если все строго). 3)  тут на самом деле несколько вариантов элементарного решения. я использую самый простой (но не самый короткий). модуль дает нам этакую мини-системку для первого уравнения, в одном ур. x, в другом -x.  типа: только маленькая скобка не фигурная, а квадратная. решается так - сначала подставляешь в систему первое уравнение, затем второе (по очереди). 3.1) здесь: решаем подстановкой. 5-y+4y=5 3y=0 y=0 => x=5. (5,0) ответ. 3.2) здесь: то же самое. y-5+4y=5 5y=10 y=2. x+8=5 => x=-3 (-3,2) - ответ.

кор. 4 ст (x+8) – кор. 4 (x-8) = 2

u^4=x+8  (1)

v^4=x-8    (2)

 

тогда

 

u-v=2

 

c другой стороны  вычтем из  (1)    (2), получим

 

u^4 –v^4 =   16

 

получаем систему

 

u-v=2

u^4 –v^4 =   16

 

из 1-го уравнения определим u

 

u = v+2

 

подставим во второе уравнение

 

 

(v+2)^4-v^4=16

 

(-v^4-16) + (v^4+8v^3+24v^2+32v+16)=0

 

8v^3+24v^2+32v=0

v(8v^2+24v+32)=0

имеем,

v=0

и

 

8v^2+24v+32=0

v^2+3v+4=0

d=3^2-4-4*1*4=-7 < 0 – нет решений

 

то есть имеем одно решение v=0, тогда u = v+2=2

 

 

u^4=x+8        или  x+8=2^4=16, откуда x=8