1. из пятизначных чисел наугад выбирают одно число. какова вероятность, что будет выбрано число, десятичная запись которого содержит ровно две цифры 5. 2. из шестизначных чисел наугад выбирают одно число. какова вероятность , что будет выбрано число, десятичная запись которого содержит ровно три цифры 7.

1. всего пятизначных чисел:   9*10*10*10*10 = 90000. количество пятизначных  чисел, в которых первая цифра - пятерка, равно: 4*9*9*9 = 2916 (одна из оставшихся цифр - пятерка, поэтому можно варьировать только 3 разряда, причем цифрами от 0 до 4 и от 6 до 9  - отсюда три множителя 9. пятерка может быть любым из четырех оставшихся  разрядов - отсюда множитель  4). количество пятизначных чисел, в которых первая цифра - не пятерка, равно: 8*6*9*9 = 3888 (первую цифру можно выбрать 8 способами - это не 0 и не 5. из оставшихся четырех цифр можно варьировать 2 разряда, причем цифрами от 0 до 4 и от 6 до 9 - отсюда два множителя 9. две пятерки могут располагаться на четырех местах 6 способами - отсюда множитель 6). искомая вероятность равна: (2916+3888)/90000 = 0,0756. 2. всего шестизначных чисел: 9*10*10*10*10*10 = 900000. количество шестизначных чисел, у  которых первая цифра -  семерка, равно: 10*9*9*9 = 7290 (две оставшихся цифры - семерки, поэтому варьировать можно только три разряда, причем цифрами от 0 до 6 и от 8 до 9 - отсюда три множителя 9. две семерки могут располагаться на пяти местах 10 способами - отсюда множитель 10). количество шестизначных чисел, у которых первая цифра - не семерка, равно: 8*10*9*9 = 6480 (первую цифру можно выбрать 8 способами - это не 0 и не 7. из оставшихся пяти разрядов варьировать можно 2,  причем цифрами от 0 до 6 и от 8 до 9 - отсюда два множителя 9. две семерки могут располагаться на пяти местах 10 способами - отсюда множитель 10). искомая вероятность равна: (7290+6480)/900000 = 0,0153.

пусть в кинотеатре x – рядов, тогда в ряде (x+8) мест

 

x*(x+8)=884

x^2+8x-884=0

d=64+4*1*884=3600

x1=(-8 +60)/2=26

x2=(-8-60)/2=-34 < 0 – не удовлетворяет одз

 

отсюда, в кинотеатре 26 рядов

 

пусть х км/ч скорость теплохода, тогда (х+50) км/ч скорость ракеты. по условию известно, что ракета прошла 210 км на 7ч 30 мин (= 7,5 ч) бастрее теплохода, получаем уравнение:

210/х - 210/(х+50) = 7,5

210(х+50) - 210х = 7,5х(х+50)

210х + 10500 - 210х = 7,5х² + 375х

7,5х² + 375х - 10500 = 0 

х² + 50х - 1400 = 0 

д = 2500 + 5600 = 8100

х = (-50 + 90)/2 = 20

20 км/ч скороть теплохода

20 + 50 = 70 км/ч скорость ракеты.

ответ. 70 км/ч