Бак наполняется двумя кранами одновременно за 3 часа. за какое время каждый кран в отлельности может наполнить бае, если известно, что первый кран может наполнить бак на 8 часов медленне чем второй?

Примем бак за 1. пусть второй кран может наполнить бак за х часов,  тогда первый кран - за (х + 8) часов. 1/х - производительность второго крана; 1/(х + 8) - производительность первого крана; 1/3 - совместная производительность кранов. 1/х + 1/(х + 8) = 1/3 3(х + 8) + 3х = х(х + 8) 3х + 24 + 3х = х² + 8х х² + 8х - 6х - 24 = 0 х² + 2х - 24 = 0 d = 2² - 4  · (- 24) = 4 + 96 = 100 = 10² х₁ = (- 2 + 10)/2 = 4 (ч) - время наполнения бака вторым краном. х₂ = (- 2 - 10)/2 = - 6 (ч) - не подходит. 4 + 8 = 12 (ч) - время наполнения бака первым краном. ответ: первый кран может наполнит бак за 12 часов,второй кран - за 4 часа.

Если условие выглядит так: tg((pi/4)+x))=(1+tgx)/(1-tgx), то решение: tg((pi/4)+x)) = (tg(pi/4)+tgx)/(1-tg(pi/4)tgx) = /tg(pi/4) = 1/ = (1+tgx)/(1-tgx) тождество доказано.