Найти производные функций, заданных неявно: x^3+y^3-3axy=0 y^3-3y+2ax=0

Считаем производную по правилам: производная суммы равна сумме производных, постоянный множитель можно выносить за знак производной . и по формулам (х³)`=3x² и учитываем, что х -независимая переменная,  y - зависимая, поэтому (у³)`=3y²·y` (ху)`=x`·y+x·y`=y+xy` 1) (x³+y³-3axy)`=(0)`      3x²+3y²·y`-3ay-3ax·y`=0 (3y²-3ax)·y`=3ау-3х²у`=(3ay-3x²)/(3y²-3ax) 2)(y³-3y+2ax)`=(0)`3y²·y`-3y`+2a=0(3y²-3)·y`=-2ay`=2a/(3-3y²)

если вписать квадрат в окуржность, то его диагональ будет диаметром этой окружности (угол опирающийся на диаметр - прямой). таким образом длина диагонали квадрата вписанного в окружность: , где a - сторона квадрата. так как диагональ есть диаметр то она равна двум радиусам: . тогда выразим длину стороны квадрата:

 

если вписать окружность в квадрат, то ее радиус будет равен половине стороны квадрата: . подставив предыдущую формулу в данную, получим: .

 

таким образом мы получили бесконечно убывающую прогрессию радиусов окружностей. первый элемент , знаменатель прогресии .

сумма всех радиусов равна .

 

тогда сумма длин всех окружностей:

Пускай проекция 1 наклонной(17) равна х, то проекция 2 наклонной(15) равна х-4 17 в квадрате - х в квадрате = 15 в квадрате - (х-4) в квадрате 289 - х в квадрате = 225 - х в квадрате +8х -16 8х =80 х=10 проекция первой наклонной = 10, то проекция второй наклонной = 10-4=6