Доказать, что число 9 является делителем произведения 2043 ∙ 402.

2043*402=821286 821286/9=91254. делится на 9, значит 9 - делитель : ) в чём подвох? проверить, делится число на 9 или нет - легче лёгкого. надо сложить вче цифры этого числа и посмотреть, делится результат на 9 или нет. если делится, то и само число делится. возьмём наше число  821286 и сложим все его цифры:   8+2+1+2+8+6=27. 27 делится на 9, значит и само число  821286 делится на 9.  причём складывать можно несколько раз подряд, пока не станет очевидно, что число делится. допустим мы не помним, делится 27 на 9 или нет, тогда продолжаем складывать 2+7=9. теперь очевидно, что 9 делится на 9. можно точно так же сначала проверить множители: 2043 и 402. если хоть один делится на 9, то и произведение делится на 9. 4+0+2=6 на 9 не делится. 2+0+4+3=9 делится!

преобразуем к одному основанию -   3.

3^(-x^2 - 2x) < 3^(2x - 32)

переходим к неравенству для показателей( знак нер-ва сохранится, т.к. основание > 1).

-x^2 - 2x < 2x - 32

x^2 + 4x - 32 > 0     x1 = -8,   x2 = 4

      (+)                                       (+)

 

ответ: ( - беск; -8) v ( 4; беск)