1. выражение (2-c)^2-c(c+4) (8b-8)(8b+8)-8b(8b+8)

выразим у из уравнения прямой:   у=-х+с,   с другой стороны у=1/х

значит -х+с=1/х.

умножаем обе части на х и получаем квадратное уравнение:

-х2+сх=1

х2-сх+1=0   так как точка касания у нас одна, то уравнение должно иметь один корень (точнее, два одинаковых), т.е. дискриминант уравнения должен быть равен 0. формула дискриминанта d=b2-4ас (общий вид квадратного уравнения ах2+bх+с=0, здесь а и b коэффициенты, с - свободный член)

d=с2-4=0, отсюда с=-2, с=2

подставим значения с в наше квадратное уравнение, найдём х, а затем у:

1)с=-2, тогда х2+2х+1=0, (х+1)2=0,  х=-1, у=1-2=-1.

получилась точка с координатами (-1; -2) - не удовлетворяет условиям

2)с=2, тогда х2-2х+1=0, (х-1)2=0, х=1, у=-1+2=1.

получилась точка с координатами (1; 1) - условия выполнено - точка имеет положительные координаты.

значит, с=2

сложим и получим:

5х = 7   х = 1,4     у = х - 3 = - 1,6

ответ:   (1,4; -1,6)

1) из условия составим систему уравнений для нахождения b1 и q:

поделив уравнения, получим:

домножив на общий знаменатель и подобные члены, получим кубическое уравнение для нахождения q:

подбором сразу находим один корень: q = -2.

поделив кубический многочлен на (q+2), получим:

корень (-2) - единственный, так как второй множитель корней не имеет (d< 0).

итак  q= -2.    из второго уравнения системы найдем b1:

теперь находим искомую сумму:

ответ: 255

2. исходя из условия, составим систему:

или разделив второе на первое, получим:

по условию q- рациональная дробь. подбором находим рациональный корень: q = 3/4.

тогда из первого уравнения системы находим: b1 = 1

тогда:

ответ: 81/256

пусть х - собственная скорость катера, а y - скорость течения

тогда скорость катера по течению х + y, а против течения -  x - y

получаем систему уравнений

  x + y              5

=

  x - y              3                                            3 * x + 3 * y = 5 * x - 5 * y

x + y - 1          3          тогда            2 * x + 2 * y - 2 = 3 * x - 3 * y + 3

=

x - y + 1          2

2 * x = 8 * y             

x = 5 * y - 5         

решая систему, получаем  х = 20 , y = 5 , то есть скорость течения весной

5 км/ч.