Известно, что tg a + tg b = 3, ctg a + ctg b = 4. найти tg (a+b).

1)  tg(a + b) = (tg a + tg b)/(1 - tg a tg b)= 3/(1 -  tg a tgb)  (*) 2) ctg a + ctg b =1/tg a + 1/tg b = (tg b + tg a)/tga tg b  ctg a + ctg b=(tg b + tg a)/tga tg b  4 = 3/ tg a  ·  tgb tg a·tg b = 3/4 3) вернёмся к (*) tg(a + b) = 3: (1 -   3/4) = 3·4/1 = 12

x^4 + 9x^2 + 4 = 0

это биквадратное уравнение.

делаем замену t=x^2

 

t^2 +9t+4=0

d=9^2-4*1*4=81-16=65

 

t1=(-9+sqr(65))/2      t2=(-9-sqr(65))/2

 

x^2=(-9+sqr(65))/2      x^2=(-9-sqr(65))/2

 

x1,2= плюс минус +sqr(65))/2) и х3,4=плюс минус -sqr(65))/2)

 

итого 4 решения

производная равна 2*х^2 - 2*x - 12

найдем корни , х1= -3, х2= 2 на числовой прямой отметить эти точки и проверить знаки производной, получается +-+, х= -3 точка максимума