Известно, что tg a + tg b = 3, ctg a + ctg b = 4. найти tg (a+b).

1)  tg(a + b) = (tg a + tg b)/(1 - tg a tg b)= 3/(1 -  tg a tgb)  (*) 2) ctg a + ctg b =1/tg a + 1/tg b = (tg b + tg a)/tga tg b  ctg a + ctg b=(tg b + tg a)/tga tg b  4 = 3/ tg a  ·  tgb tg a·tg b = 3/4 3) вернёмся к (*) tg(a + b) = 3: (1 -   3/4) = 3·4/1 = 12

пусть хкм/ч собственная скорость катера, тогда х+2 скорость катера по течению, а х-2 скорость катера против течения,80/(х+2) ч время ,затраченное катером по течению, а 80/(х-2)ч время ,затраченное катером против течения.на весь путь затрачено 8 часов, можем составить уравнение 80/(х+2)   + 80/(х-2) =9

80х-160+80х+160=9х^2-36

9х^2-160х-36=0

д=6400-9*36=6724

х=(80+82)/9=18

х=(80-82)/9=-2/9- не удовлетворяет условию

ответ 18км/ч

пусть первое число x, а второе y, тогда

x+y=499

10x+4=y

подставим значение y со второго уравнения в первое

x+(10x+4)=499

11x=495

x=45,

тогда

y=10x+4=10*45+4=454

то есть имеем числа 45 и 454