Найдите корни уравнения на заданном промежутке: cos^2(3x+pi/4)-sin^2(3x+pi/4)+sqrt3 /2=0 x э [3п/4; п]

здесь применима формула двойного угла для косинуса.

если обозначить выражение в скобках через t, то есть ,  то уравнение переписывается следующиим образом

.

. если подставить значение t, то получим

воспользуемся формулой косинуса суммы углов

заметим, что при k=6, корень уже не попадает в заданный промежуток ,

докажем, что

этот корень уже не попадает в промежуток, потому что

то есть всего лишь один корень попадает в этот промежуток

ответ: при k=5 

(х-6)/10=х-366

домножим обе части равенства на 10, получим

((х-6)/10)*10=(х-366)*10

х-6=10х-3660

х-6-10х+3660=0

(х-10х)+(3660-6)=0

-9х+3654=0

-9х=-3654

х=-3654/-9

х=406

у=-3х²-2х+с , функция парабола ветви направленны в низ, условие будет выполняться если функция не пересекает ось х, т.е. д< 0

д=4+4*3*с=4+12с< 0

12c< -4

c< -1/3

c=-1