При яких значення m система рівнянь має безліч розвязків (2m-5)x+3y+4 ,5x+12y=16;

(2m-5)x+3y=4 5x+12y=16 система 2 уравнений если представить графически то это уравнения двух прямых система имеет бесконечное множество решений, если эти прямые значит все коэффициенты перед переменными и ссвободный член пропорциональны (2m-5): 5=3: 12=4: 16 3: 12=4: 16 - выполняется (2m-5): 5=3: 12 (2m-5)=5*3: 122m=5*3: 12+5 m=(5*3: 12+5)/2 =3,125 ответ: при  m=3,125система имеет бесконечное количество решений

1,4-(кор)2

  < 0

(1+2x)( x-3)

1,4-(кор)2 меньше нуля, т.к. кор2 больше, чем 1,4. следовательно, знаменатель дроби должен быть больше нуля. решаем неравенство (1+2х)(х-3) больше нуля                                                             2(1/2+х)(х-3) больше нуля на числовой прямой обозначаем две пустые точки -1/2 и 3 считаем знаки в полученных интервалах. получаем слева направо "+", "-", "+". нам нужны те интервалы, в которых плюс, т.к. функция должна быть больше нуля. итак, х принадлежит объединению интервалов от минус бесконечности до -1/2 открытому с интервалом от 3 до плюс бесконечности открытому.

tgxctgx - это формула.

tgxctgx=1

вынесем 2 за скобки и получим основное тригонометрическое тождество, короче, смотри на фотке)