1. найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии -44; -38; - 2. является ли число -192 членом арифметической прогрессии an=6-11n? 3.сумма восьмого и шестого члена равна 16, а произведение второго и двенадцатого -36. найдите разность и первый член прогрессии.

1)   d=a₂ -a₁ = -38 ) =  -38+44 =6; s(10) =((2a₁+9d)*10)/2 =  (2(-44) +9*6)*5   =- 170  ; 2)   -192 = 6 -11n  ⇒11n=198  ⇒ n=18 ,   да . 3)   {( a+7d)(a+5d) =16 ; (a+d)(a+11d) = -36. {a  =8 -6d ; (8-+5d) = -36. 64 -25d² = -36   ⇒ d =(+/-)2. a)  d₁   = -2   a₁ =8  -  6(-2) = 20 ; 20; 18; 16; 14; 12; 10; 8; 6; 4; 2; 0; -2 ;   b)  d₁   = 2   ;   a₁ =8  -  6(2)  = -4; - 4 ; -2 ; 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18 ;

пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда скорость катера по течению (х+з0)км/ч, а против течения (30-х)км/ч. так как время затраченное катером на движение по течению реки 3,5ч, то путь который он пройдет по течению равен 3,5(х+30)км., а время движения катера против течения равно 4ч., значит путь который он пройдет против течения равен 4(30-х)км. путь по течению и против течения (по условию) одинаковый, имеем уравнение:

3,5(х+30)=4(30-х), раскрыв скобки, подобные слагаемые мы получим, что х=2 т.е., 2км/ч - скорость течения реки, а путь по течению равен: 3.5(2+30)=112км.

1) y=2sin(4x)-8cos(x/4)+(1/2)*tg(/12)*ctg(6x)

      y ' =8cos(4x)+2sin(x/4)+1/cos^2(x)+sin^2(x)/2

 

2) y=sin(x/4)+12cos(x/3)-10tg(x/2)+5ctg(2x)

      y ' = cos(x/4)/4-sin(x/3)/3-5/cos^2(x/2)+2*sin^2(2x)/5

 

3) y=(8/12)*sin(3x//3)*cos(3x/4)-40ctg(x/5)-tg(8x)

      y ' = (1/2)*sin(3x/4)+sin(3x/4)+8/sin^2(x)-8/cos^2(x)

 

4) y =cos(2x)*x^5

      y ' =-2sin(2x)*x^5+5cos(2x)*x^4

5) y=sin(2x)/cos(4x)

      y ' =2cos(2x)/cos(4x)+4sin(2x)/cos^2(4x)

 

6) y=8cos(4x-pi/3)

    y ' =-32sin(4x-pi/3)

 

7) y=10x^5+7x^4-8x^3+4/x-9sqrt(x)-4x+1,1

      y ' = 50x^4+28x^3-24x^2-4/x^2-9/2*sqrt(x)-4

 

8) y=sin(3x)*tg(3x)

      y ' = 3cos(3x)*tg(3x)+sin(3x)*3/cos^2(3x)

 

9) y=5x^6+2x^3+6x^2-6x-8

      y ' = 30x^5+6x^2+12x-6

      y '' = 150x^4+12x+12

 

10) y=4sin(2x)-16cos(4/x)

        y ' = 8cos(2x)+64sin(x/4)/x^2

        y '' =-16sin(2x) +16cos(x/4)/x^2-128sin(x/4)/x^3