Между числами 2 и 42 вставьте несколько чисел, которые вместе с данными числами образуют арифметическую прогрессию, если известно, что сумма первого, второго и последнего из вставленных чисел равна 56.

пусть разность равна d

2+d+2+2d+42-d=56  46+2d=56  d=5

2 7 12 17 22 27 32 37 42

7+12+37=56

первое число-1,5х

второе число-х

2*1,5х=24+1/3*х

3х=24+1/3*х

24=3х-1/3*х

24=8/3х

х=24- второе число

36-первое число

я попытаюсь. боюсь, что доказательство будет неполным. но идея - понятна. простые числа: делятся только на себя, или 1. ясно что они - только нечетные ( и число 2 конечно). сумма простых чисел, как и их разность - всегда четные числа. универсальная формула четного числа: 2k, где k - целое.

p+g =( 2k)^r

p-g   = 2k

сложив получим :

  2p = (2k)[(2k)^(r-1) + 1]   или

p = k[(2k)^(r-1) + 1]

так как p -простое число, то k=1 и:

p = 2^(r-1) + 1

g = p - 2.

при r = 2, получим:   p = 3, g = 1.

при r = 3, получим:   p = 5, g = 3

далее ряд не продолжается: одно из чисел - p или g   обязательно будет не простым.

итак всего две тройки чисел:

3, 1, 2;   и   5, 3, 3.