Решите с объяснением: cos x + cos 5x + 2sin^2 x = 1

2сos3xcos2x-cos2x=0

cos2x=0

x=п/4(2k+1)

2cos3x=1

cos3x=1/2

x=+-п/9+2kп/3

сразу подметим что: sin^2x+cos^2x=1

cosx+cos5x+2sin^2x= sin^2x+cos^2x

переносим всё в левую часть 

cosx+cos5x+2sin^2x-sin^2x-cos^2x=0

  cosx+cos5x+sin^2x-cos^2x=0

учтем что sin^2x можно варазить как (1-cos2x)/2 а cos^2x как (1+cos2x)/2

получаем

cosx+cos5x+ ((1-cos2x)/+cos2x)/2)=0   

  cosx+cos5x+((1-cos2x)/2)-1-cos2x/2=0 

((1-cos2x)/2)-1-cos2x/2 - мы имее общий знаменатель значит можем вычесть и получим

cosx+cos5x-cosx=0

cos5x=0

cosx=0

x=п/2+пn, nэz

4х-2=0, 4х=2,   х=2: 4, х=0,5

4х-2=2,   4х=2+2,   4х=4,   х=4: 4=1

4х-2=-7,   4х=-7+2,   4х=-5, х=-5: 4 =1,25

x+y=7     (*-1)     -x-y=-7       x=1

2x+y=8               2x+y=8       y=6

x-2y=-3   (*-1)   -x+2y=3     -y=-5   y=5

x-3y=-8             x-3y=-8                 x=7

x+y=5       (*-1)     -x-y=-5         2x=2   x=1

3x+y=7                 3x+y=7                   y=4

x-y=0       (*-1)     -x+y=0         -2y=6     y=-3

x-3y=6                 x-3y=6                     x=-3