Корреспондент ознакомился и очень заинтересовался архивом писателя

вставлять,удаляться, поседеть, пристегнуть, настигать, сварить, издали, долина, посидеть на скамье. посидеть с ребенком(1спр.)

это простое безличное предложение, распространённое, односоставное, невосклицательное, повествовательное. основа-валить. 

2) большую роль в спортивной закалке играет упорная тренировка.

3) стоит отметить следующие случаи нарушения порядка (следует-случаи - тавтология).

4) качество выполненной работы оставляет желать лучшего.

5) в статье коротко и ясно изложены основные положения теории. (коротко-лаконично - тавтология)

6) большое значение для культуроного человека имеет художественная самодеятельность.

7) недавно он защитил диплом на степерь кондидата технических наук.

8) для слушателей этой школы будут проведены беседы по главным вопросам производства региона.

не существовало , не мог( не с глаголами пишется раздельно)