Сделать синтаксический разбор предложения. пришла зима.

1 слово.2 словосочетание и предложение.3. предложение с одним главным членом только сказуемым или только подлежащим. 4 структурно-сематические компоненты предложения, выраженные полнозначными словами или словосочетаниями. 5 осложнение: 1)однородными членами,2) обособленными членами,3) вводными и вставными конструкциями,4) обращениями.

морфологический разбор можно произвести только,   если слово принадлежит к какой-либо части речи. по-моему может быть наречием (например, в предложении: всё вышло (как? )  по-моему).

а вашем же предложении это не наречие, а вводное слово, а значит, оно не является даже  членом предложения!