Найдите радиус основания цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса 6.

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим осевое сечение. Пусть радиус окружности основания цилиндра равен тогда Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника

Объем цилиндра V = Sh = 2\pi {x^2}\sqrt {9 - {x^2}} .

Найдем производную где — сложная функция:

Найдем максимум этой функции. Нули производной — числа и   С метода интервалов видим, что функция возрастает от до  и убывает после таким образом  — точка ее максимума.