Бічне ребро правильної чотирикутної піраміді утворює з площиною її основи кут 45°. Знайдіть площу бічної поверхні цієї піраміди, якщо довжина її бічного ребра дорівнює 3 см.

Відповідь:     S б =  27√2 см² .

Покрокове пояснення:

 SABCD - прав. чотирикутна піраміда ; SD = 3 см ; ∠SDO = 45° .

S б = 1/2 P oc * L . Точка О - т. перетину діагоналей квадрата АВСD .

ΔSOD - прямок. рівнобедрений , бо SO⊥(ABCD)  і  ∠SDO = 45° :

MO = OD ;  cos45° = OD/SD ; OD = SDcos45° = 3 * √2/2  .

BD = 2 * OD = 2 *  3 * √2/2 = 3√2 ( см ) . Діагональ основи піраміди

BD = AB√2 ;  >  AB = BD/√2 = 3√2/√2 = 3 ( см ) .

ON⊥AB ;  ON = 1/2 AQB = 1/2 * 3 = 1,5 ( см ) .

Із прямок. ΔSON   SN = L = √( SO² + ON² ) = √( ( 3√2 )² + ( 3/2 )² ) =

= √( 81/4 ) = 9/2 = 4,5 ( см ) ;  L = 4,5 см . Р ос = 4 * АВ = 12√2 см .

       S б = 1/2 * 12√2 *4,5 = 27√2 ( см² ) ;   S б =  27√2 см² .