Два тела, находясь на расстояние 600м, начали двигаться навстречу друг другу. первое проходит 9 метром в секунду. второе в первую секунду прошло 3 метра, а в каждую следующую секунду проходит на 4 метра больше, чем в предыдущую.
через сколько секунд два тела встретятся?

пусть v - скорость первого тела, пусть a(1) - расстояние проходимое вторым телом за 1 секунду. по условию v=9 м/с, a(1)=3 м

расстояния, проходимые вторым телом за одну секунду, составляют арифметическую прогрессию с первым членом a(1)   и разностью d=4. тогда по фомуле общего члена арифметической прогрессии имеем :

    a(n)=a(1)+d*(n-1)=3+4*(n-)

найдем расстояние s, проходимое вторым телом за n секунд. очевидно, что s равно сумме s(n)  n первых членов прогрессии a(n):

    s= s(n)=[a(1)+a(n)]*n/)

подставляя в (2) вместо a(n) выражение (1) и учитывая, что a(1)=3 м, получим:

        s=[6+4*(n-1)]*n/2 =3n+2*n*(n-1)=2(n^2) + )

найдем значение n, при котором сумма расстояний ac и bc равна ab (см. рис.):

где a, b - пункты отправления первого и второго тел соответственно

c - пункт встречи тел

  итак, ac=v*n=9n,   bc=s=2(n^2) + n

  тогда   ab=bc+ac=2(n^2) + n + 9n=600, поскольку  ab=600 м по условию

    или  2(n^2) + 10n - 600=0, разделим обе части на два, получим:

        (n^2) + 5n - 300=0 )

(4) - квадратное уравнение относительно n

    найдем его дискриминант d=25+4*300=25*(1+12*4)=25*49=(35)^2

поскольку дискриминант положительный, то уравнение (4) имеет два различных действительных корня, найдем их:

  n1=(-5+35)/2 = 15 с

  n2=(-5-35)/2 = -20 не имеет смысла, т.к. n > 0

итак, тела встретятся через n=n1=15 с

  ответ: n=15 c 

до встречи велосипедисты  преодолели один и тот же путь

  первый проехал  v1×t

второй проехал и прошел v2×t1 + v3×t2

v1×t = v2×t1 + v3×t2

они двигались одно и то же время

t = t1 + t2

t2 = t - t1

v1×t = v2×t1 + v3×(t -t1)

найдем из этого уравнения время движения до встречи t, зная что t2 = 2 часа

  t = (v2t1 -v3t1)/(v1- v3  ) = (v2 - v3) t1/ (v1 - v3) = 3 часа

за это время первый проедет путь  10×3 = 30  км

1 вывод) в произведении участвовал множитель 10, значит неизвестное число делится на 10. а признак делимости на десять: число оканчиватся на 0.

2 вывод) можно сказать, что в произведении учавствовали 2 множителя десять(вместо одного), т.к. были числа 2 и 5, а их произведение тоже 10. значит итоговое число делится на 100. а значит оканивается на 00.

число принимает вид: 399*6800.

далее возможно несколько способов решения

3 вывод) в произведении участвовал множитель 9, значит, по признаку делимости на 9, сумма цифр должна делиться на 9.

тогда пусть * - х, значит: 3+9+9+х+6+8=9*k

35 + x=9*k.. т.к. х меньше 10, то х может быть равен только 1.

значит число выглядит так: 39916800