Два тела, находясь на расстояние 600м, начали двигаться навстречу друг другу. первое проходит 9 метром в секунду. второе в первую секунду прошло 3 метра, а в каждую следующую секунду проходит на 4 метра больше, чем в предыдущую.
через сколько секунд два тела встретятся?

пусть v - скорость первого тела, пусть a(1) - расстояние проходимое вторым телом за 1 секунду. по условию v=9 м/с, a(1)=3 м

расстояния, проходимые вторым телом за одну секунду, составляют арифметическую прогрессию с первым членом a(1)   и разностью d=4. тогда по фомуле общего члена арифметической прогрессии имеем :

    a(n)=a(1)+d*(n-1)=3+4*(n-)

найдем расстояние s, проходимое вторым телом за n секунд. очевидно, что s равно сумме s(n)  n первых членов прогрессии a(n):

    s= s(n)=[a(1)+a(n)]*n/)

подставляя в (2) вместо a(n) выражение (1) и учитывая, что a(1)=3 м, получим:

        s=[6+4*(n-1)]*n/2 =3n+2*n*(n-1)=2(n^2) + )

найдем значение n, при котором сумма расстояний ac и bc равна ab (см. рис.):

где a, b - пункты отправления первого и второго тел соответственно

c - пункт встречи тел

  итак, ac=v*n=9n,   bc=s=2(n^2) + n

  тогда   ab=bc+ac=2(n^2) + n + 9n=600, поскольку  ab=600 м по условию

    или  2(n^2) + 10n - 600=0, разделим обе части на два, получим:

        (n^2) + 5n - 300=0 )

(4) - квадратное уравнение относительно n

    найдем его дискриминант d=25+4*300=25*(1+12*4)=25*49=(35)^2

поскольку дискриминант положительный, то уравнение (4) имеет два различных действительных корня, найдем их:

  n1=(-5+35)/2 = 15 с

  n2=(-5-35)/2 = -20 не имеет смысла, т.к. n > 0

итак, тела встретятся через n=n1=15 с

  ответ: n=15 c 

1) 36-27=9- взяли на ремонт

2) 27: 9=3- в разов осталось больше досок

3) 27-9=18-израсходывали меньше чем осталось