Представьте степень двучлена в виде многочлена, используя бином Ньютона.
а) (x+2)6;
б) (3x+2y)4;
в) (x−4y)5.

1)

Треугольник Паскаля k (1) = 1, k (2) = 5, k (3) = 10, k (4) = 10, k (5) = 5, k (6) = 1

C0/5=C5/5=1

C1/5=C4/5=5!/1!4!=5

C2/5=C3/5=5!/3!2!=1*2*3*4*5/1*2*3*1*2=120/12=10

(x-1) ^5 = x^5-5x^4+10x3-10x2+5x-1

(x+1) ^7

2) Треугольник Паскаля k (1) = 1, k (2) = 7, k (3) = 21, k (4) = 35, k (5) = 35, k (6) = 21, k (7) = 7, k (8) = 1

C0/7=C7/7=1

C1/7=C6/7=7!/1!6!=7

C2/7=C5/7=7! (5!2!) = 1*2*3*4*5*6*7/1*2*3*4*5*1*2=5040/240=21

C3/7=C4/7=7!/3!2!=1*2*3*4*5*6*7/1*2*3*4*1*2*3=5040/144=35

x^7+7x^6+21x^5+35x^4+35x^3+21x^2+7x+1

Пошаговое объяснение:

а) (x+2)^6 = x^6 + 6*x^5*2 + 15*x^4*2^2 + 20*x^3*2^3 + 15*x^2*2^4 + 6*x*2^5 + 2^6 = x^6 + 12x^5 + 60x^4 + 160x^3 + 240x^2 + 192x + 64

б) (3x+2y)^4 = 81x^4 + 4*27x^3*2y + 6*9x^2*4y^2 + 4*3x*8y^3 + 16y^4 = 81x^4 + 216x^3*y + 216x^2*y^2 + 96x*y^3 + 16y^4

в) (x−4y)^5 = x^5 - 5x^4*4y + 10x^3*16y^2 - 10x^2*64y^3 + 5x*256y^4 - 1044y^5 = x^5 - 20x^4*y + 160x^3*y^2 - 640x^2*y^3 + 1280x*y^4 - 1024y^5