Среди всех прямоугольных треугольников с данной гипотенузой с найдите тот, площадь которого наибольшая

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: s=a*b/2, где a,b катеты. поскольку гипотенуза будет являться постоянной величиной c то мы можем выразить один катет через второй и гипотенузу. по теореме пифагора b²=с²-a² b=√(с²-a²) тогда площадь треугольника равна: s=a√(с²-a²)/2 чтобы найти точки экстремума функции, необходимо найти ее производную. как нам известно катеты - величина переменная, а гипотенуза постоянная, поэтому дифференциировать необходимо по катету a. s'=(a*√(c²-a²)/2)'=1/2(√(a²c²-a⁴)'=1/2(a²*c²-a⁴)⁻¹/²(a²*c²-a⁴)'=1/2(a²*c²-a⁴)⁻¹/²(2ac²-4a³) s'=0 1/2(a²*c²-a⁴)⁻¹/²(2ac²-4a³)=0 знаменатель не может быть равен 0. 2ac²-4a³=0 2a(c²-2a²)=0 a=0 катет не может принимать значение 0. c²-2a²=0 с²=2а² с=√2а b=√((√2a)²-a²)=a значит максимальную площадь имеет треугольник с равными катетами. ответ площадь прямоугольного треугольника наибольшая, если он равнобедренный.

1) сколько можно связать шалей из 20 кг шерсти

20*3=60 (шал)

2) сколько можно связать жилетов из 20 кг шерсти

20*5=100 (жил)

3) на сколько жилетов больше, чем шалей

100 - 60 = 40 (жил)

ответ: на 40 жилетов больше.