Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 7 дм, а диагональ - 13 дм

За х дм примем одну сторону;

(х-7)- другая сторона.

Стороны являются катетами треугольника, на которые диагональ разделила прямоугольник, а диагональ - гипотенуза.

По теореме Пифагора составим равенство:

13²=x²+(x-7)²; 169=x²+x²-14x+49; 2x²-14x-120; x²-7x-60.

Решив это уравнений, найдем х=12; это одна сторона (второе отрицательное значение нам не подходит)

другая сторона х-7=12-7=5дм.

ответ: 12 дм; 5 дм.

a)

2x+7y=11

7x+5y=19

умножим 1-е уравнение на 5, второе на 7, получим

10x+35y=55

49x+35y=133

со 2-го уравнения вычтем 1-е

39x=78

x=2

подставим х - в 1-е исходное уравнение

2x+7y=11

4+7y=11

7y=7

y=1

ответ: х=2   y=1

б)

3x+2y=7

9x-5y=-1

умножим первое уравнение на 3   и вычтем с него второе уравнение, получим

11y=22

y=2

подставим значение y в первое уравнение, получим

3x+2y=7

3x+4=7

3x=3

x=1

ответ:

y=2   x=1

в)

3x-8y=-21

8x-5y=-7

умножим 1-е уравнение на 5, второе на 8

15х-40y=-105

64x-40y=-56

c 2-го уравнения вычтем 1-е

49x=49

x=1

подставим значение x в 2-е уравнение

8x-5y=-7

8-5y=-7

5y=15

y=3

ответ:

x=1   y=3