Из любых ли ста целых чисел можно выбрать два числа сумма которых кратна 7

нет, достаточно взять 100 чисел остатки 1 при деление на 7(например 8,15,22,29 и так далее), тогда сумма любых 2-х будет давать остаток 2 при деление на 7

возьмём футбольные мечи за х, тогда воллейбольных мечей будет в 2 раза больше, 2х, а теннисных будет больше чем воллейбольных на 15, тоесть 2х+15, всё складываем:

х+2х+2х+15=75  и получаем 5х+15=75, 5х=75-15, х=12

вспоминаем что х, это футбольные мечи, их 12, воллейбольных 24, теннисных 39.

равенства: 7+14=21, 21-14=7, 21-7=14; неравенства:   21-14< 8+7,  21+7> 14+8, 21+8> 14+7