Автомобиль проходит расстояние от пункта а до пункта в с постоянной скоростью. если бы он увеличил скорость на 6 км/час, то затратил бы на прохождение пути на 4 часа меньше, а со скоростью, меньшей начальной на 6 км/час, он затратил бы на 6 часов больше. найти расстояние между пунктами.

v ? км/час, но при (v+6) t на 4 часа меньше, а при (v-6) на 6 часов больше

s ? км

решение

    для удобства обозначим расстояние х км, а постоянную скорость у км/час

х/у   час время, которое затрачивает автомобиль при постоянной скорости.

(у + 6) км/час увеличенная скорость

х/(у+6) время при увеличенной скорости

(у - 6) км/час уменьшенная скорость

х/(у-6) час время при уменьшенной скорости

    в соответствии с условием составим и решим систему уравнений

{х/(у-6) - х/у = 6     при у ≠ 0 и у ≠ 6

{х/у -х/(у+6) = 4  

⇒

  _   {ху - ху + 6х = 6у² - 36у

      [ху + 6х - ху = 4у² + 24 у          

                        0 = 2у² - 60у

у² - 30у = 0

у(у-30) = 0

у = 0 посторонний корень

у = 30 (км/час) постоянная скорость автомобиля.

    подставим у в любое из уравнений и найдем расстояние х

х/(30-6) - х/30 = 6

5х - 4х = 6*120

х = 720 (км)   расстояние между а и в.

ответ:   720 км