Втреугольнике abc с углом b, равным 120, биссектрисы ae, bd и cm пересекаются в точке o. докажите, что угол dmo = 30.

Ab=c; bc=a; ca=b 1) известная формула для длины биссектрисы, тому, что угол b = 120 градусов,  дает  2) по свойству биссектрисы  . но и bd - биссектриса  (пояснение: cd=x; da=y; x: y=a: c; x+y=b, отсюда выражаем x).  3) следовательно, de - биссектриса угла bdc.    аналогично, dm - биссектриса угла adb. поскольку эти углы смежные, угол между их биссектрисами равен 90 градусов:   4) пусть de и cm пересекаются в точке f; поскольку они являются биссектрисами треугольника bdc, bf является третьей биссектрисой этого треугольника, а поскольку угол dbc равен 60 градусов, угол dbf равен 30 градусов, а  тогда угол abf равен 90 градусов. 5) таким образом, в четырехугольнике bmdf углы b и d - прямые, их сумма равна 180 градусов, а тогда вокруг этого четырехугольника можно описать окружность. 6) остается заметить, что углы dmf и dbf вписаны в эту окружность и опираются на одну дугу; следовательно, они равны. но угол dbf равен 30, значит, и угол dmf=углу dmo = 30 градусов

рост володи =x

рост игоря = 5/6x=120, откуда x=144- рост володи

 

рост леночки = 144*3/4=108