дано: abcd - трапеция.
вс = 4
аd = 10
∠a = 60°
∠d = 45°
найти: s(abcd)
решение.
проведем высоты трапеции вм и cn из углов в и с и обозначим их х
в прямоугольнике всnm противоположные стороны равны, т.е вс = mn
рассмотрим δ авм. ∠амв = 90°, т.к. ам - высота трапеции
ctg ∠а = ам/вм = ам/х, откуда ам = х * ctg∠a = x * ctg60° = х*(1/√3) = х*√3/3
рассмотрим δcdn. он равнобедренный (∠сnd=90°, ∠d = 45°, ⇒ ∠ncd = 45°). nd = cn = x
большее основание трапеции состоит из отрезков ам, mn и nd.
ам + nd = ad - mn
x*√3/3 + x = 10 - 4
x(√3/3 +1) = 6
x(√3 +3)/3 = 6
х = 18*/(√3 + 3) | * (3-√3)/(3-√3)
x = 18*(3-√3)/(3² - (√3)²)
х = 18*(3-√3)/6
х = 3*(3-√3)
площадь трапеции:
s(abcd) = (ad+вc)*x/2 = (10+4)*3*(3-√3)/2 = 21*(3-√3) ≈ 26, 63 ≈ 27
ответ: 21*(3-√3)
Популярные вопросы