Найдите площадь трапеции, основания которой равны 4 и 10 а углы при большем основании 45 и 60

дано: abcd - трапеция.

вс = 4

аd = 10

∠a = 60°

∠d = 45°

найти: s(abcd)

решение.

проведем высоты трапеции вм и cn из углов в и с и обозначим их х

в прямоугольнике всnm противоположные стороны равны, т.е вс = mn

рассмотрим δ авм. ∠амв = 90°, т.к. ам - высота трапеции

ctg ∠а = ам/вм = ам/х, откуда ам = х * ctg∠a = x * ctg60° = х*(1/√3) = х*√3/3

рассмотрим δcdn. он равнобедренный (∠сnd=90°, ∠d = 45°, ⇒ ∠ncd = 45°). nd = cn = x

большее основание трапеции состоит из отрезков ам, mn и nd.

ам + nd = ad - mn

x*√3/3 + x = 10 - 4

x(√3/3 +1) = 6

x(√3 +3)/3 = 6

х = 18*/(√3 + 3) | * (3-√3)/(3-√3)

x = 18*(3-√3)/(3² - (√3)²)

х = 18*(3-√3)/6

х = 3*(3-√3)

площадь трапеции:

s(abcd) = (ad+вc)*x/2 = (10+4)*3*(3-√3)/2 = 21*(3-√3) ≈ 26, 63 ≈ 27

ответ: 21*(3-√3)

пусть скорость второй ласточки х м/с

20х+20*16=680

20х+320=680

20х=360

х=18 м/с скорость второй ласточки

ответ: 18м/с.