Втреугольнике abc сторона ac=30, медианы am и cn соответственно равны 39 и 42. найдите площадь авс.

Пусть точка пересечения медиан - это точка д. в этой точке медианы делятся в отношении 2: 1 считая от вершины. ад = 39*(2/3) = 26, дм = 39/3 = 13. сд = 42*(2/3) = 28, дn = 42/3 = 14. в треугольнике адс по теореме косинусов определяем косинус угла адс: cos adc = (26² + 28² - 30²)/(2*26*28) = 560/1456 = 5/13. косинусы смежных углов adn и сдм равны -cos адс = -5/13. по теореме косинусов находим отрезки аn и см как стороны треугольников адn и сдм. см =  √(28² + 13² - 2*28*13*(-5/13)) =  √1233 = 3√137. an =  √(26² + 14² - 2*26*14*(-5/13)) =  √1152 = 24√2. стороны ав и вс в 2 раза больше найденных отрезков. ав = 2*24√2 = 48√2. вс = 2*3√137 = 6√137. теперь имеем длины всех сторон треугольника авс и по формуле герона находим его площадь. s =√(p(p-a)(p-b)(p- полупериметр р =  84,055225.подставив значения р и длин сторон, находим: s = 1008 кв.ед.

4/9< 7/15; 60/135< 63/135;

60/135+63/135=123/135=41/45;

60/135-63/135=-3/135=-1/45;

3/750 < 9/250;   3/750 < 27/750;

3/750+27/750=30/750=1/25;

3/750-27/750=-24/750=-8/250;

9/20 > 5/12; 27/60 > 25/60 ;

27/60+25/60=52/60=13/15;

27/60-25/60=2/60=1/30;

13/12 > 13/18;

39/36+26/36=65/36=1 29/36 ;

39/36-26/36=13/36;

9/97 > 13/194; 18/194> 13/194;

18/194+13/194=31/194;

18/194-13/194=5/194;

13/25 > 8/125; 65/125> 8/125;

65/125+8/125=73/125 ;

65/125-8/125=57/125;