Докажите тождество. c⁹n+c⁸n=c⁹n+1 n снизу пишется как 9 сверху, только внизу

  доказать: c⁹n+c⁸n=c⁹n+1  c⁹n= n! /9! (n-9)! = (n-8)(n-7)(n-6)(n-5)(n-4)(n-3)(n-2)(n-1)n/9! c⁸n = n! /8! (n-8)! = (n-7)(n-6)(n-5)(n-4)(n-3)(n-2)(n-1)n/8!   (n-8)(n-7)(n-6)(n-5)(n-4)(n-3)(n-2)(n-1)n/9! +(n-7)(n-6)(n-5)(n-4)(n-3)(n-2)(n-1)n/8! = (n-8+9)(n-7)(n-6)(n-5)(n-4)(n-3)(n-2)(n-1)n/9! c⁹n+1 = (n+1)! /9! (n+1 -9)! = (n+1)! /9! (n-1)! =  =  (n+1)(n-7)(n-6)(n-5)(n-4)(n-3)(n-2)(n-1)n/9!

9 чисел по 1 цифре, 90 чисел по 2 цифры, оставшиеся 250-99=151 числа по 3 цифры.

тогда в сумме: 9+ 90*2 + 151*3=9+180+453=462+180=642 цифры.

ответ: 642.

Вирішимо на знаходження частини від цілого дано: s=1456 км автобус₁=3/8 відстаніавтобус₂=2/7 відстані знайти: s(між автобусами)=? км рішення 1) перший автобус проїхав 3/8 всього шляху=1 (ціла частина) складемо пропорцію: 1456 км - 1 частина ? км - 3/8 частини відстань, яку проїхав перший автобус=1456*3/8: 1=1456*3/8=4368/8=546 (км) 2) другий автобус проїхав 2/7 всього шляху=1 (ціла частина) складемо пропорцію: 1456 км - 1 частина ? км - 2/7 частини відстань, яку проїхав другий автобус=1456*2/7: 1=1456*2/7=2912/7=416 (км) 3) відстань між ними скоротилася на: 1456-(546+416)=1456-962=494 (км) відповідь: відстань між двома автобусами буде 494  км.