Отрезки ef и pd пересекаются в их середине m. докажите, что pe и df параллельные

сделайте чертеж. из него видно, что треугольники емр и fмd равны (по равенству сторон и углу между ними) . 

т. к. тр-ники равны, то равны и их углы.

а т. к. они являются внутренними накрест лежащими между прямыми pe и df и секущей ef (или pd), 

то pe || df