Авсd является равнобедренной трапецией. диагональ bd перпендикулярна боковой стороне ав и с большим основанием составляет угол 30 градусов. ав равно 4 дм. найдите среднюю линию.

Дано: авсд-трапеция, ав=сд=4 дм, ад||вс,  вд перпенд. ав, угол адв=30°, км-средняя линия. найти км. решение. рассмотрим треугольник авд. ав=1/2ад (катет против угла 30°, равный половине гипотенузы), значит ад=2ав=8 дм. рассмотрим треуг-к всд. угол свд=углу адв=30° (накрест лежащие углы при параллельных прямых вс и ад). угол авс=угол авд+угол свд=90+30=120°. угол авс=углу всд=120° (свойство равнобедренной трапеции). угол вдс=180-угол свд-угол всд=180-30-120=30°. т.к. угол свд=углу вдс=30°, значит треугольник всд-равнобедренный, следовательно вс=сд=4дм. км=(вс+ад)÷2=(4+8)÷2=6 дм.

Пусть х см длина, тогда ширина х-6 см. т.к. ширина составляет 4/5 длины, т.е. ширина равна 4х/5. получим уравнение: х-6=4х/5, 5х-4х=30, х=30 см. ширина равна 30-6=24 см. р=2(а+в), р = 2(24+30) = 120 см. площадь равна а*в, 24*30=720 кв.см.