Знайдіть кути ромба ,якщо одна з його діагоналей дорівнюе стороні

якщо одна з діагоналей дорівнює його стороні, то вона ділить ромб на два рівносторонні трикутники. в рівносторонніх трикутниках всі кути рівні 60 градусів.

отже, гострі кути ромба будуть рівні 60 град., а тупі 60+60=120 град.

пусть авсд -ромб,ас-диагональ ,которая делит угол авд и угол всд на равные углы, тоесть угол вас=углу сад , угол вса=углу асд . по условию диагональ ас равна стороне ромба например сд . так же диагональ делит ромб на два треугольника авс и асд . рассмотрим треугольник асд .ас=сд . значит треугольник асд - равносторонний. ад -основа. согласно свойствам равностороннего треугольника его углы у основы равны , тоесть угол сад равен углу адс .поскольку

стороны ав и сд -паралельные , а диагональ ас пересекает их , то углы вас и асд являются внутренными разносторонними . по условиям теоремы они равны .согласно решению угол вас=сад=асд . значит у треугольника асд все углы равны .поскольку сумма углов треугольника 180 градусов ,то углы будут равны 60 градусов .ас является общей стороной ,сд параллельна и равна ав , угол вас=асв=авс=60 градусов .значит угол вад =всд=120 градусов ,угол авс=адс=60 градусов.

обозначим, г - пирожки с грибами, к - пирожки с капустой, я - пирожки с яблоками

г+к+я=14

к=г+3

г+г+3+я=14

2г+3+я=14

2г+я=14-3

2г+я=11

отметим, что количество пирожков с яблоками может быть только нечётным, в противном случае количество пирожков с грибами будет не целое число

воспользуемся методом подбора

если я=1; то г=5, а к=8

если я=3; то г=4, а к=7

если я=5; то г=3 ⇒ г< я, а это противоречит условию

ответ: у красной шапочки было 5 пирожков с грибами, 8 пирожков с капустой и 1 пирожок с яблоками или у красной шапочки было 4 пирожка с грибами, 7 пирожков  с капустой и 3 пирожка с яблоками.