Площади двух равносторонних треугольников относятся как 4: 9. как относится высота меньшего треугольника к стороне большего?

Отношение площадей s₁/s₂=k², где k - коэффициент подобия сторон. тогда отношение сторон a₁/a₂=k=√(4/9)=2/3 найдем высоту в меньшем треугольнике.  т.к. она также является медианой, то получим:   h=√(a₁²-(a₁/2)²)=√(a₁²-a₁²/4)=√(3a₁²/4)=(a₁√3)/2 a₁=2h/√3 значит, a₁/a₂=2h/a₂√3=2/3 h/a₂=2√3/(3*2)=√3/3

pusti budet mediana bd

bc^2=ab^2-ac^2

bc^2=16-4

bc=2√3

cd=1

bd^2=bc^2+cd^2

bd^2=12+1

bd=√13

пусть abcd - трапеция ab=9, bc=15, cd=18

опустим высоту bk на основание cd=ad

ab=dk=9, ck=ad-dk=18-9=9

из прямоугольного треугольника bck

bk=корень(bc^2-ck^2)=корень(15^2-9^2)=12

площадь трапеции равна половине произведения суммы основ на высоту

s=1\2*(ab+cd)*bk

s=1\2*(9+18)*12=162

ответ: 162 см^2