Закон всемирного тяготения можно записать в виде f=γ (m1m2/r^{2}) , где f – сила притяжения между телами (в ньютонах), m1 и m2 – массы тел (в килограммах), r – расстояние между центрами масс тел (в метрах), а γ – гравитационная постоянная, равная 6,67⋅10−11 н ⋅м^2/кг ^2. пользуясь этой формулой, найдите массу тела m1 (в килограммах), если f=6.67 h, m2=4*10^9,а r=4м

решение

проведем мк - апофема

по теореме пифагора mk=√(ma²-(ab/2)²)=√(12²-3√2²)=√128=6√2 см

а) sбок=1/2pa=1/2*4*6√2*8√2=192 см²

найдем высоту пирамиды mo: mo=√(mk²-(ab/2))=√(8√2²-3√2²)=√110 см

б) v=1/3sh=1/3*(6√2)²*√110=24√110 см³

в)  угол наклона боковой грани к плоскости основания cosmko=ko/mk=3√2/8√2=3/8

г)  угол между боковым ребром и плоскостью основания mao: cosmao=oa/am=6/12=1/2

mao=60 градусов

д)  скалярное произведение векторов (ав+ад)ам=ac*am

=|ac|*|am|cosmao=12*12*1/2=72 см²

е)радиус описанной сферы равен ao1=o1c

рассмотрим треугольник амс - равносторонний: радиус описанной окружности r=12*√3/3=4√3

тогда площадь сферы:   s=4πr²=4π*(4√3)²=192π см²

h=√3а/2=√3*3/2

sосн=0,5*h*ав=0,5*(√3*3/2)=√3*3/4

sпол=4*sосн=4*√3*3/4=3√3