Площадь трапеции равна 320 кв. см, а высота трапеции равна 8см. найдите основания трапеции, если длина одного из оснований составляет 60% длины другого.

o1 - первое основание, o2 - второе основание

по условию:

o1=0.6o2

формула площади трапеции:

s=((o1+o2)/2)*h

подставляем известные данные и решаем уравнение.

320=((0.6o2+o2)/2)*8

40=0.8o2

o2=40/0.8=50 см

o1=0.6o2=30 см

так как треугольник равнобедренный, то по теореме пифагора (8корней из 2)^2=2а^2, где а-боковая сторона треугольника

из этого получаем, что боковая сторона треугольника равна 8.

s=1/2а^2=32 

сторона треугольника будет равна: а = √12²+5²=√144+25=√169 = 13 см

r=s/p, s= ah/2 = 13 * 12/2= 78 cм²; р=(a+b+c)/2 = (13 + 13 + 10)/2 = 18

r=78/18=13/3 = 4⅓ cм.

ответ. радиус вписанной окружности r = 4⅓ cм.