Периметр равностороннего треугольника равен 108√3.найдите его высоту.

Стороны равностороннего треугольника равны, значит, каждая из них равна  108√3/3=36√3. рассмотрим равносторонний треугольник abc, ab=36√3. проведём высоту bh. так как треугольник равносторонний, высота  bh также является медианой и делит сторону ac пополам. тогда в прямоугольном треугольнике abh ab=36√3, ah=18 √3. по теореме пифагора найдём катет bh - bh=√3888-972=√2916=54. таким образом, высота треугольника равна 54.

abcd - трапеция

be=cf=h

угол bae=30°

угол сdf=45°

ae+fd=ad-bc=6-4=2

 

из треугольника aeb

tg(30°)=be/ae   = > 1/sqrt(3)=be/ae = > sqrt(3)*be=ae

то есть

h*sqrt(3)=ae   (*)

из треугольника cfd

cf=fd

то есть

h=fd       (++)

сложим равенства (*) и (**)

h*sqrt(3)+h=ae+fd=2

h*(sqrt(3)+1)=2

h=2/(1+sqrt(3)

 

s=(a+b)*h/2=((6+4)*1/(1+sqrt(3))/2=10/(1+sqrt(3))

0,1м-ребро,обеъм =0,1*0,1*0,1=0,001м^3

объем шара такой же и равен 4/3*pi*r^3=0,001

r^3=0,001*3/4/pi

r= = 0,062м=6,2см