Дан куб abcda1b1c1d1. найдите угол между прямыми ad1 и bm, где m-середина ребра dd1

рассмотрим систему координат а₁в -ось ох, а₁д -ось оу и а₁а- ось оz  пусть ребро куба равно "а" тогда  а₁(0,0,0), а ( 0,0,а), в( а,0,а), м ( 0,а, 0,5а) д₁ (0,а,0)  1) найдём координаты векторов  ад₁( 0,а,-а) и вм( -а,а, -0,5а)  2) найдём их длины  | ад₁|² = 0²+а² +а² = 2а² тогда | ад₁| =а√2  | вм|² = а²+а² +0,25а² = 2,25а² тогда | ад₁| =1,5а  3) cosα = ( 0+а² +0,5а² ) / а√2*1,5а = 1/√2  тогда α =45 градусов ( это угол между векторами)

авс -основание, т.о пересечение высот, ар высота на вс, к вершина пирамиды

ар=3

ор=ра/3=1

ок==орtg45=1

r=1 вписанная окр

r=вс√3/6

вс=6/√3=2√3

sосн=ар*вс*0,5=3√3

рк=ор√2=√2

sбок=3*(кр*вс*0,5)=3*(√2*2√3*0,5)=3√6

sпол=sосн+sбок=3√3+3√6 см²

треугольник является прямоугольным, т.к. 6^2+8^2=10^2.

а если он прямоугольный и вокруг него описана окружность, то его гипотенуза является диаметром описанной окружности, следовательно её половина- его радиусом.

из данных очевидно, что гипотенуза равна 10, значит диаметр равен 10, а радиус равен 10: 2=5