Дан куб abcda1b1c1d1. найдите угол между прямыми ad1 и bm, где m-середина ребра dd1

рассмотрим систему координат а₁в -ось ох, а₁д -ось оу и а₁а- ось оz  пусть ребро куба равно "а" тогда  а₁(0,0,0), а ( 0,0,а), в( а,0,а), м ( 0,а, 0,5а) д₁ (0,а,0)  1) найдём координаты векторов  ад₁( 0,а,-а) и вм( -а,а, -0,5а)  2) найдём их длины  | ад₁|² = 0²+а² +а² = 2а² тогда | ад₁| =а√2  | вм|² = а²+а² +0,25а² = 2,25а² тогда | ад₁| =1,5а  3) cosα = ( 0+а² +0,5а² ) / а√2*1,5а = 1/√2  тогда α =45 градусов ( это угол между векторами)

h=√3а/2=√3*3/2

sосн=0,5*h*ав=0,5*(√3*3/2)=√3*3/4

sпол=4*sосн=4*√3*3/4=3√3

треугольник авс, вн - высота, вм - медиана.

по теореме пифагора:

ан =  √(26²  - 24²) =  √100 = 10 (см)

сн =  √(30²  - 24²) =  √324 = 18 (см)

ас = 10+18=28 (см)

ам = 28: 2 = 14 (см)

нм = 14-10 = 4 (см)

вм =  √(24²  + 4²) =  √592 = 4√37 (см) - медиана