Найдите угол между диагоналями прямоугольника , если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5

  каждый  угол прямоугольника равен 90°

диагональю он делится в отношении 4: 5, т.е. на углы 

90°: (4+5)*4=40°

и 90°: (4+5)*5=50°

диагонали прямоугольника равны, точкой пересечения делятся пополам    и со сторонами прямоугольника образуют равнобедренные   треугольники, сумма углов которых 180°

углы треугольника, образованного половинами диагоналей    с боковой стороной, равны 40°,40°, и угол между диагоналями180°-2•40°=100°

углы треугольника, образованного половинами диагоналей с большей стороной, равны  50°,50°, и угол между диагоналями 80°.

ответ: диагонали прямоугольника при пересечении образуют углы 100°и 80°. обычно указывается меньший угол. ответ: 80°

угол3=180градусов-(угол1+угол2)

пусть это будет отрезок bc, с его концов опустим на плоскость перпендикуляры ba и cd , соответственно.

ba=30, cd=50

из точки b проведем прямую bk паралелльно плоскости, тогда треугольник bck - прямоугольный,ab=kd=30

ck=cd-kd=50-30=20

пусть точка m- это точка, которая  делит   отрезок вс в отношении 3: 7

из точки m опустим перпендикуляр мк на bk

треугольники kbc и kbm - подобны

пусть bm=3x, тогда mc=7x и dc=3x+7x=10x

из подобия треугольников имеем

сk/dc=km/dm

20/10x=mk/3x

mk=20*3x/10x=6

то есть точка m находится от плоскости на расстоянии 6+30=36 сантиметров