пусть abcs - данная трегольная пирамида, ее основание треугольник abc, ее высота sk
пусть основание треугольника bc. тогда
bc=a уголabc=угол acb=альфа
угол ask=угол bsk=угол csk=бэта
боковая сторона треугольника равна ab=ac=(bc\2)\cos ask=
a\(2*cos альфа)
высота треугольника ad =(bc\2)*tg ask=a\2*tg альфа
площадь равнобедренного треугольника s= 1\2* ad *bc=
1\2*a\2*tg альфа*а=1\4*a^2*tg альфа
радиус описанной окружности равен (ab*ac*bc)\(4*s)=
a\(2*cos альфа)*a\(2*cos альфа)*a\(4*1\4*a^2*tg альфа)=
a\(2* sin 2альфа)
основание высоты - центр описанной окружности
отсюда высота=радиус описанной окружности *tg ask=
a\(2* sin альфа)*tg бэта
обьем пирамиды 1\3*площадь основания(площадь равнобедренного треугольника)*высота
обьем пирамиды равен 1\3*1\4*a^2*tg альфа*a\(2* sin 2альфа)*tg бэта=
a^3\24*tg альфа\sin 2альфа*tg бэта
p/s/ вроде так
Популярные вопросы