Один из углов трапеции, вписанной в окружность равен 114 градусов. найти остальные углы трапеции

Пусть в трапеции abcd с основаниями ad и bc угол b равен 114 градусам.   сумма углов a и b равна 180 градусам, тогда угол a равен 180-114=66 градусам. так как трапеция вписанная, сумма противоположных углов равна 180 градусам. тогда угол c равен 180-a=180-66=114 градусам, а угол d равен 180-b=180-114=66 градусам. ответ: углы трапеции равны 114, 66, 114, 66 градусам.

точка, назовём её с(х; у; z) равноудалена от точек а(1,2,3) и в(-3,3,2).

это означает, что расстояние ас равно расстоянию вс.

точка с принадлежит оси ох, значит её координаты равны (х; 0; 0)

 

расстояние между точками можно определить по формуле:

sqr((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z1-z2)^2), значит

  sqr((х-1)^2+(0-2)^2+(0-3)^2)=sqr((x+3)^2+(0-3)^2+(0-2)^2)

              (x-1)^2+4+9=(x+3)^2+9+4

                (x-1)^2=(x+3)^2

                x^2-2x+1=x^2+6x+9

                                        -8x=8

                                              x=-1

 

          итак, искомая точка, равноудалённая от а и в имеет координаты

          с(-1; 0; 0)

диагональ ромба делит углы пополам. поэтому этот угол ромба равен 20+20=40

следовательно противолежащий ему угол так же равен 40 градусов.

а 2 оставшиеся будут в сумме давать 360-(40+40)=280

значит каждый из них равен по 140 градусов.

ответ: 40, 40, 140, 140.